Задача о пиратской команде — классика теории игр

Кстати, тем, кто хочет хорошо видеть этот завтрашний день и его при этом разбираться в профайлинге, рекомендую обращать бОльшее внимание как раз на теории игр, - именно она часто дает инструменты прогнозирования того, что будет завтра.

Представьте себе команду, состоящую из пяти пиратов.

Условно назовем их (1) «капитан»; (2) «помощник»; (3) «боцман»; (4) «рулевой» и (5) «матрос». У пиратов есть добыча (он – бюджет) в 100 монет. Эту добычу надо распределить, и за ее распределение отвечает капитан. Если половина команды или более с планом распределения согласна, то оно происходит по плану и капитан сохраняет свой пост. Если же больше половины против, то капитан свергается (и выбрасывается за борт) и право распределять добычу переходит к помощнику, ставшему капитаном — с теми же условиями: если план нравится половине и более из оставшихся, новый капитан остается у власти, а план принимается. Если нет — и этот капитан отправляется «в расход», и уже «боцман» занимается распределением — и так далее, до конца.

Вопрос в задаче — какой план должен предлагать капитан, чтобы сохранить свою власть, с учетом того, конечно, что все пираты рационально хотят максимизировать свою долю от добычи?

Пока не читайте дальше, а предложите свои вариант? Какой вариант распределения предложили бы вы? Запишите его.

На первый взгляд капитану придется серьезно поделиться добычей, иначе его свергнут. Но не торопитесь.

Начнем с конца.
Матрос (пятый в очереди) понимает, что если он останется один на один с «рулевым», то вообще ничего не получит: из двух пиратов один уже представляет собой половину и сам рулевой проголосует за свой план, который будет, конечно, «все мне, ничего матросу» или (0; 0; 0; 100; 0). Позиция числа здесь отвечает номеру пирата в очереди к власти, первые три уже устранены, так что там нули. Поэтому матрос будет голосовать «за» любой план третьего пирата (боцмана), по которому ему дают хотя бы одну монету. Это значит, что, если остались три пирата, то «боцману» достаточно отдать одну монету матросу, чтобы получить его поддержку, и вариант (0; 0; 99; 0; 1) очевидно пройдет (двумя голосами против одного — «рулевого»).

Как видим, четвертый пират (рулевой) должен понимать, что ему, в случае если капитан и второй помощник устранены, ничего не светит: боцман и матрос все заберут. Поэтому даже за одну монету рулевой будет голосовать за план помощника. Помощнику, если капитан будет устранен, этого будет достаточно (он наберет 50%, капитана уже нет), поэтому его план, который пройдет, выглядит как (0; 99; 0; 1; 0). Соответственно, устранение капитана приводит к тому, что третий и пятый пираты («боцман» и «матрос») не получают вообще ничего — пришедший к власти помощник забирает 99%, отдает 1% рулевому и командует дальше припеваючи. Поэтому боцман и матрос готовы за одну монету каждый поддержать капитана с его планом распределения.

Вот и ответ: план (98; 0; 1; 0; 1), по которому капитан забирает 98 монет из 100, является устойчивым и позволяет капитану сохранять свою власть. На самом деле это понимают и пираты №2 и №4, поэтому любой пират будет поддерживать капитана за 1 монету, а капитан выберет сам, кому ее давать — то есть пираты еще будут соревноваться в верноподданничестве, чтобы оказаться награжденными всего одной монетой.

Этот удивительный ответ (не правда ли, странно, что четыре пирата не в состоянии ничего сделать, чтобы капитан не оставил себе 98% добычи, при этом половина вообще ничего не получает) надо запомнить. На первый взгляд причина такой несправедливости в том, что пираты не умеют строить альянсы (они — каждый за себя). Но и это не совсем так.

Пусть пираты могут создавать альянсы. Правила, правда, будут пиратскими: (1) любые пираты могут договориться о распределении поровну всего, что им достанется; (2) эта договоренность незамедлительно становится известна всем остальным пиратам; (3) договорившиеся пираты соблюдают договоренность, пока это выгодно всем договорившимся пиратам — тот пират, которому становится невыгодно, в одностороннем порядке нарушает договор.

Казалось бы, альянс четвертого и пятого пиратов должен давать им преимущество. Однако боцман, понимая это (оставшись втроем с ними, он очевидно будет выброшен за борт или вынужден будет подкупить одного из пиратов, дав ему 51 монету, а себе оставив 49), согласится на план помощника, если помощник даст боцману 50 монет. Помощник, таким образом, должен просить у капитана 51 монету (у него, как сказано выше, есть вариант получить 50, свергнув власть капитана), да и боцман будет просить 51 монету — оба они таким образом капитану не интересны и ничего не получат.

Но вот рулевой и матрос не получат ничего как раз в случае, если капитан свергнут (помощник и боцман поделят 100 монет поровну). А это значит, что у рулевого и матроса незавидный выбор — либо просить по 1 монете у капитана, либо лишиться всего, несмотря на свой альянс. В итоге на долю капитана альянс вообще не влияет — он лишь позволяет рулевому забрать монету у боцмана. Поскольку матросу от этого альянса не становится лучше, альянс этот вряд ли вообще может состояться.

Легко увидеть, что альянс третьего и четвертого пиратов приводит к такому же результату. При свержении капитана они не получают ничего, поэтому они поддержат капитана, получив от него по 1 монете (98; 0; 1; 1; 0). Поскольку третий пират не увеличивает своего дохода по сравнению с вариантом без альянсов, он может пойти на него только в страхе, что четвертый пират вступит в альянс с пятым. Но есть же еще вариант альянса третьего и пятого пиратов (кстати, с тем же результатом — члены альянса получают по единице от капитана). Поэтому, если у пиратов есть время для обсуждения, третий, четвертый и пятый пират будут мучительно пытаться попасть в альянс, исключив из него «не себя». Кому повезет — никто не знает, но факт остается фактом: пираты «нижнего уровня» будут бороться за альянс друг с другом, только чтобы гарантировать себе ту же 1 монету, что и в случае без альянсов. То есть пиратам все равно — заигрывать с капитаном или искать альянса друг с другом, эффект одинаковый.

Переложение задачи на современное общество дает неожиданные аналогии. Давайте вместо пиратов представим себе различные страты общества: узкий круг людей у власти вместо капитана, круг претендентов на власть вместо помощника, вместо боцмана, рулевого и матроса — соответствующие по «расстоянию» до власти классы.

Задача естественно описывает автократическое общество с централизованным источником благосостояния (например, ресурсозависимое), в котором страты не доверяют друг другу, а вопрос власти решается формальным большинством. Это общество большим количеством экспертов считается демократичным (ведь, кто власть, решает большинство), но, как видим, на практике его стабильное состояние предполагает крайнюю степень неравенства. Приход к власти «претендентов» (своего рода переворот, смена элиты на самом верху), согласно задаче, только усиливает неравенство. Интуитивно осознавая это, общество в подобных «псевдодемократиях» не любит борющуюся за власть оппозицию, а оппозиция-претенденты, понимая свои шансы, готовы сотрудничать с властью «за 1 монету».

Одной из причин вопиющего неравенства в ресурсозависимых обществах является неспособность формировать устойчивые договоренности в обществе. Дело не в том, кто у власти, а в том, что механизм распределения ресурсов зависит только от капитана.

Вывод неутешительный: если в системе не заложен жесткий механизм распределения монет, не зависящий от капитана (аналог институтов в развитом обществе), то, пока бюджет есть, власть достаточно крепка, даже если забирает себе почти всё. Вывод второй: математически нет большого смысла эту власть менять. Дело не в том, кто у власти, а в том, какой механизм распределения используется. Интуитивно люди это понимают.

Вместе с тем нельзя не заметить, что ключевым условием задачи является неспособность пиратов придерживаться ранее достигнутой договоренности (или занятой позиции) в случае, если изменение обстоятельств делает ее невыгодной. Проблема на самом деле в том, что никто из пиратов не верит, что другие пираты обладают такой способностью (и поэтому каждый из них действует, как если бы все остальные пираты не собирались держать слово).

Если бы пираты верили друг другу и держали данное слово, то решение задачи было бы принципиально другим. В ответ на предложение капитана дать по 1 монете двум членам команды помощник сможет пообещать дать им по 2 монеты, капитан будет вынужден обещать по три и так далее. Торг дойдет до состояния (34;0;33;0;33) против (0;34;33;0;33), и капитану станет выгодно «подкупить» самого помощника. Понимая это, члены команды №3, 4 и 5 будут знать, что у них есть шанс один к трем получить 33 монеты, поэтому их ожидаемый доход — 11 монет. Соответственно, капитан может предложить каждому из них 11 монет, ожидая что они разумны и примут его план (ну или хотя бы двое примут). Таким образом, капитан вынужден отдать от 33 до 68 монет в зависимости от готовности пиратов к риску и способности договориться между собой, да и распределение монет между пиратами станет существенно более ровным — значительно более похожим на распределение национального богатства в развитых странах.

Насколько эта задачка может быть источником морали, сказать сложно. Но если ей верить, капитан сохраняет контроль над 98% добычи только в обстановке тотального недоверия в команде и неспособности ее членов договариваться и соблюдать договоренности. Капитану нужно, чтобы пираты считали друг друга злобными и нечестными: это позволяет прочно удерживать у себя все богатство, бросая команде пару монет. Вот почему одной из существенных причин вопиющего неравенства в ресурсозависимых обществах является высокий уровень недоверия и неспособность формировать устойчивые договоренности в обществе.

Сохранению низкого уровня доверия способствуют как объективные причины (прежде всего отсутствие механизмов защиты прав, таких как эффективные законы и независимый суд), так и субъективные — прежде всего насаждение всеобщего недоверия и «пиратского» — основанного на силе и подлости — стиля поведения со стороны власти, озабоченной сохранением статус-кво. Власть отлично понимает, что только разделенное ненавистью и страхом общество, в котором действуют законы пиратского корабля, будет готово отдавать 98 монет из 100.

Если принять этот тезис, многое становится понятно и в современной России: громадный силовой аппарат в совокупности с гиперадминистрированием, как бы говорящим «никому нельзя верить»; произвол монополий, открыто и цинично нарушающих рыночные принципы; насаждаемая всеми, от СМИ до капитана, «силовая» культура; и путаница законов; и пошлая роскошь олигархов и чиновников, выставляемая напоказ, и тщательно культивируемый конфликт между Россией и «Западом», и стравливание народов России и Украины, и многие другие факты.

Таким образом, пиратский корабль – весьма красноречивая метафора и задачка из теории вероятностей, хорошо иллюстрирует не только принципы развития нашего общества на завтрашний день, но и красноречиво описывает и нас самих как общество, игнорирующее дискуссию о ключевых правилах распределения ресурсов.